牛顿运动定律¶
牛顿运动定律描述物体所受的外力与物体的运动状态之间的关系
牛顿运动定律包含三条定律，是经典力学的基础
力¶
力是物体对物体的作用，是描述物体之间相互作用的程度大小和方向的物理量
力是矢量，习惯上用 \(\vec{F}\) 表示，其国际标准单位为 牛（\(\mr{N}\)）
牛顿第一定律¶
牛顿第一定律又被称为“惯性定律”
牛顿第一定律指出，任何物体都要保持静止或者匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变为止
也就是说，施加于物体的合外力 \(\vec{F} = \vec{0}\) 时，物体将保持当前的运动状态，表现为速度 \(\vec{v} = \vec{v}_0\)，为恒定矢量
- \(\vec{v}_0 = \vec{0}\) 和 \(\vec{v}_0 \neq \vec{0}\) 分别对应静止和匀速直线运动的状态
- 合外力 \(\displaystyle \vec{F} = \sum_i \vec{F}_i\)，为所受到所有外力的矢量和
牛顿第二定律¶
牛顿第二定律也称为“加速度定律”
牛顿第二定律指出，物体动量 \(\vec{p}\) 随时间的变化率，\(\displaystyle \frac{\d{\vec{p}}}{\d{t}}\)，正比于其所受的合力 \(\vec{F}\)
在经典力学中，规定上述比例的比例系数为 \(1\)，因此，牛顿定律的公式表述为
\[
\vec{F} = \frac{\d{\vec{p}}}{\d{t}}
\]
在经典力学中，\(\displaystyle \vec{p} = m \vec{v}\)，当质量 \(m\) 为常数时
\[
\vec{F} = m \frac{\d{\vec{v}}}{\d{t}} = m \vec{a}
\tag{1} \label{eq:newton-second-law}
\]
其中，\(\vec{a}\) 为物体的加速度
由牛顿第二定律 \(\eqref{eq:newton-second-law}\) 可知
- 物体的加速度 \(\vec{a}\) 正比于其所受的合力 \(\vec{F}\)，反比于物体的质量 \(m\)
- \(1 \,\mr{N} = 1 \,\mr{kg \cdot m \cdot s^{-2}}\)
应用牛顿第二定律的注意事项
- 适用牛顿第二定律描述的物体必须可被视为质点
- 合力与加速度的关系是瞬时对应的
牛顿第三定律¶
牛顿第三定律也称为“作用力与反作用力定律”
如上图所示，相互作用的两个物体之间，作用力 \(\vec{F}\) 和反作用力 \(\vec{F}'\) 成对出现，它们具有下列性质
- 大小相等、方向相反，在同一条直线上
- 同时出现和消失
- 作用在不同的物体上
- 为同种类型的力
例如，当作用力为引力时，反作用力必然也为引力；当作用力为电磁力时，反作用力必然也为电磁力
牛顿第三定律的公式表述为
\[
\vec{F} = -\vec{F}'
\]
牛顿定律的适用范围¶
牛顿运动定律适用于描述具有宏观和低速特性物体的运动，其中
- 宏观是指物体的尺度远大于原子或亚原子微粒
- 低速是指相对于参考系的运动速率远小于光速