功能原理和机械能¶
机械能¶
机械能，又称为“力学能”（Mechanical Energy），描述的是宏观物体的动能和势能的代数和
公式表述¶
\[
E = E_\mathrm{k} + E_\mathrm{p}
\]
其中，\(E\) 表示机械能，\(E_\mathrm{k}\) 为动能，\(E_\mathrm{p}\) 为势能
机械能的性质与特点¶
- 宏观性：机械能用于描述宏观物体因运动和位置而获得的能量，适用于经典力学领域
- 组成性：机械能是动能与势能的总和，两者相辅相成，共同构成整体能量
- 相对性：动能和势能的数值均依赖于所选参考系及零势能面的设定
功能原理¶
功能原理描述的是系统内宏观物体机械能的变化与外力做功以及非保守力做功之间的关系
机械能的变化量等于外力做功与非保守内力做功的代数之和
公式表述¶
\[
W^{\mr{ex}} + W^\mr{in}_\mr{nc} = E_2 - E_1
\tag{1} \label{eq1}
\]
其中
- \(W^{\mr{ex}}\) 和 \(W^\mr{in}_\mr{nc}\) 分别表示外力做功和系统内非保守力做功
- \(E_1\) 和 \(E_2\) 分别表示初始状态和末了状态的机械能
质点系的功能原理 \(\eqref{eq1}\) 的推导见 附录 \(\blacktriangleright\) 功能原理推导
机械能守恒¶
机械能守恒是指系统的机械能的总量，也就是系统的动能和势能的代数和不随时间发生变化
从公式 \(\eqref{eq1}\) 可以看出，当作用于质点系的外力和非保守内力均不做功时，质点系内的动能和势能可以相互转化，而它们的总量，也就是机械能，是保持恒定的
公式表述¶
\[
E = E_0
\]
其中，\(E_0\) 表示系统的初始机械能，\(E\) 表示任意时刻的机械能