几类常见的作用力
弹性力¶
由物体作弹性形变产生的力，例如：弹簧被拉伸或压缩，绷紧的绳索表现出的张力，桌面对其上物体的支持力
弹簧的弹性力¶
理想弹簧的弹性力满足胡克定律
- 弹性力的大小正比于弹簧的形变量，比例系数称为“劲度系数”，通常用 \(k\) 表示
- 弹性力的方向与形变方向相反
如上图所示，理想弹簧可沿 \(x\) 轴伸缩。当弹簧处于自然长度时，其活动端位于“平衡位置”。将活动端移动到 \(x\) 处
- 当 \(x>0\) 时，弹簧被拉伸，弹性力大小为 \(k x\)，方向沿 \(x\) 轴负方向 \(\big( -\vec{i} \,\big)\)
- 当 \(x<0\) 时，弹簧被拉伸，弹性力大小为 \(k \rb{-x}\)，方向沿 \(x\) 轴正方向 \(\vec{i}\)
综合上面的两种情况，理想弹簧的弹性力可表示为
\[
\vec{F} = - k x \,\vec{i}
\]
考虑到其为一维作用力，也可以只写分量形式
\[
F = -k x
\]
摩擦力¶
静摩擦力¶
\[
F_\mr{f0} = \mu_0 F_{\mr{N}}
\]
滑动摩擦力¶
\[
F_{\mr{f}} = \mu F_{\mr{N}}
\]
万有引力¶
自然界四种基本相互作用之一，描述任何两质量体之间相互吸引的作用
引力的强度与两物体质量的乘积成正比、与它们中心距的平方成反比
如上图所示，以质量为 \(m_1\) 的质点为原点，质量为 \(m_2\) 的质点的位置为 \(\vec{r}\)，则质量为 \(m_2\) 的质点受到质量为 \(m_1\) 质点的引力
\[
\vec{F} = - G \frac{m_1 m_2 \,\vec{r}}{r^3}
= - G \frac{m_1 m_2}{r^2} \vec{e}_r
\]
其中，\(\displaystyle r = \abs{\vec{r}\tm}\)，\(\displaystyle \vec{e}_r = \vec{r}/r\) 为沿着 \(\vec{r}\) 的单位矢量