2023 广西大学物理竞赛试题理论 A 卷¶

一、单项选择题（每小题 3 分，共 12 小题、36 分）¶

1. 一质点做圆周运动，其速率随时间均匀增大，则其加速度 \(\vec{a}\) 与速度 \(\vec{v}\) 之间的夹角随时间如何变化？ (A) 增大 (B) 减小 (C) 不变 (D) 既有增大的过程，也有减小的过程

2. 有一圆形导体线圈在均匀磁场中作下列几种运动，哪种情况下在线圈中会产生感应电流？ (A) 线圈沿磁场方向平移 (B) 线圈沿垂直于磁场方向平移 (C) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行 (D) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直

3. 在边长为 \(L\) 的立方体中心有一电量为 \(Q\) 的电荷，则通过任一表面的电通量为： (A) \(\displaystyle \frac{Q}{6\varepsilon_0}\) (B) \(\displaystyle \frac{Q}{4\varepsilon_0}\) (C) \(\displaystyle \frac{QL^2}{2\varepsilon_0}\) (D) \(\displaystyle \frac{QL^2}{6\varepsilon_0}\)

4. 作直线运动的质点，其运动方程为 \(x = -2t^3 + 6t\)（SI），则该质点作： (A) 匀速直线运动 (B) 匀加速直线运动 (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向 (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向

5. 设有一个带正电的导体球壳。当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用 \(E_1\)，\(U_1\) 表示；而球壳内、外均为真空时，球壳外一点的场强大小和电势用 \(E_2\)，\(U_2\) 表示，则两种情况下球壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为： (A) \(E_1 = E_2\)，\(U_1 > U_2\) (B) \(E_1 = E_2\)，\(U_1 = U_2\) (C) \(E_1 > E_2\)，\(U_1 > U_2\) (D) \(E_1 < E_2\)，\(U_1 < U_2\)

6. 质点作半径为 \(R\) 的变速圆周运动，某一时刻该质点的速率为 \(v\)，则其加速度大小为： (A) \(\displaystyle \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}\) (B) \(\displaystyle \frac{v^2}{R}\) (C) \(\displaystyle \sqrt{\left( \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} \right)^2 + \left( \frac{v^2}{R} \right)^2}\) (D) \(\displaystyle \sqrt{\left[ \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} \right]^2 + \left( \frac{v^2}{R} \right)^2}\)

7. 一个“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取 x 轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势 \(U\) 随距离平面的位置坐标 \(x\) 变化的关系曲线为下图中的哪一个？

8. 关于高斯定理有下面几种说法，其中正确的是： (A) 如果穿过高斯面的电场强度通量为零，则高斯面上电场强度一定处处为零 (B) 高斯面上各点的电场强度仅仅由面内所包围的电荷提供 (C) 如果高斯面内有净电荷，则穿过高斯面的电场强度通量必不为零 (D) 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场

9. 下列说法哪种正确： (A) 如果物体的动能不变，则动量也一定不变 (B) 如果物体的动能变化，则动量不一定变化 (C) 如果物体的动量变化，则动能也一定变化 (D) 如果物体的动量不变，则动能也一定不变

10. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布。如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现: (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变 (C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变

11. 速度为 \(v\) 的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的。那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度是: (A) \(\displaystyle \frac{v}{4}\) (B) \(\displaystyle \frac{v}{3}\) (C) \(\displaystyle \frac{v}{2}\) (D) \(\displaystyle \frac{v}{\sqrt{2}}\)

12. 物体在恒力 \(F\) 作用下作直线运动，在时间 \(\Delta t_1\) 内速度由 0 增加到 \(v\)，在时间 \(\Delta t_2\) 内速度由 \(v\) 增加到 \(2v\)，设 \(F\) 在 \(\Delta t_1\) 内作的功是 \(W_1\)，冲量是 \(I_1\)，在 \(\Delta t_2\) 内作的功是 \(W_2\)，冲量是 \(I_2\)。那么下列哪种关系正确: (A) \(W_1 = W_2\)，\(I_2 > I_1\) (B) \(W_1 = W_2\)，\(I_2 < I_1\) (C) \(W_1 < W_2\)，\(I_2 = I_1\) (D) \(W_1 > W_2\)，\(I_2 = I_1\)

二、填空题（每小题 3 分，共 8 小题、24 分）¶

13. 两个质量不等的物体具有相等的动能，的物体动量较大；两个质量不等的物体具有相等的动量，的物体动能较大。（填质量大或质量小）

14. 一人造地球卫星质量为 \(m\)，在地球表面上空 2 倍于地球半径 \(R\) 的高度沿圆轨道运行，用 \(m\)、\(R\)、引力常数 \(G\) 和地球质量 \(M\) 表示： (1) 卫星的动能； (2) 系统的引力势能。

15. 均匀磁场的磁感应强度 \(\vec{B}\) 垂直于半径为 \(r\) 的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面 \(S\)，则通过 \(S\) 面的磁通量的大小为。

16. 电子在磁感应强度为 \(\vec{B}\) 的匀强磁场中垂直于磁力线运动。若轨道的曲率半径为 \(R\)，则磁场作用于电子上力的大小 \(F = \) 。

17. 一花样滑冰者，开始自转时，其转动动能为 \(\displaystyle E_0 = \frac{1}{2} I_0 \omega_0^2\)。然后她将手臂收回，转动惯量减少至原来的 \(\displaystyle \frac{1}{3}\)，此时她的角速度变为 \(\omega = \) ，转动动能变为 \(E = \) 。

18. 质量为 \(M\) 的车沿光滑的水平轨道以速度 \(v_0\) 前进，车上的人质量为 \(m\)，开始时人相对于车静止，后来人以相对于车的速度 \(v\) 向前走，此时车速变成 \(V\)，则车与人系统沿轨道方向动量守恒的方程应写为。

19. 若将 27 滴具有相同半径并具有相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴时，此大水滴的电势将为小水滴的倍。

20. 用细导线均匀密绕成长为 \(l\)、半径为 \(a\)（\(l \gg a\)）、总匝数为 \(N\) 的螺线管，管内为空气。若线圈中载有稳恒电流 \(I\)，则管中任意一点的磁感应强度大小为。

三、计算题（共 3 小题、40 分）¶

21. （本题 12 分）如图所示，两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上。小滑轮的质量为 \(m\)，半径为 \(r\)。大滑轮的质量 \(m' = 2m\)，半径 \(r' = 2r\)。一根不可伸长的轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体 \(A\) 和 \(B\)。\(A\) 的质量为 \(m\)，\(B\) 的质量为 \(m' = 2m\)。这一系统由静止开始转动。已知 \(m = 6.0 \, \mathrm{kg}\)，\(r = 5.0 \, \mathrm{cm}\)。求： (1) 两个定滑轮的角加速度； (2) 两定滑轮之间绳中的张力。

22. （本题 16 分）如图所示，在半径为 \(a\) 的金属球外有一层外半径为 \(b\) 的均匀电介质层，电介质的相对电容率为 \(\varepsilon_r\)，金属球带电 \(Q\)，电介质层外的其余空间充满空气。求： (1) 各区域的电场强度； (2) 各区域的电势； (3) 金属球的电容。

23. （本题 12 分）如图所示，一段长度为 \(l\) 的直导线 \(MN\)，水平放置在载电流为 \(I\) 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，求 \(t\) 秒末导线两端的电势差。