2022 广西大学物理竞赛试题

一、选择题（单选，每题 3 分，共 12 题、36 分）

1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 \(\displaystyle \vec{r} = at^2\vec{i} + bt^2\vec{j}\)（其中 \(a\)、\(b\) 为常量），则该质点作： (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动 答案：

2. 质点作曲线运动，\(\displaystyle \vec{r}\) 表示位置矢量，\(\displaystyle \vec{v}\) 表示速度，\(\displaystyle \vec{a}\) 表示加速度，\(S\) 表示路程，\(a_\tau\) 表示切向加速度，下列表达式中： (1) \(\displaystyle \frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t} = \vec{a}\) (2) \(\displaystyle \frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t} = \vec{v}\) (3) \(\displaystyle \frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}t} = v\) (4) \(\displaystyle \frac{\mathrm{d}a_\tau}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}\) 选项： (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 答案：

3. 一特殊轻弹簧，弹性力 \(F = -kx^3\)，\(k\) 为常数，\(x\) 为伸长量（\(x\) 为负时表示压缩）。现将该弹簧水平放置于光滑水平上，一端固定，另一端与质量为 \(m\) 的滑块相连而处于自然长度状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得速度 \(v\)，压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为： (A) \(\displaystyle \sqrt[4]{\frac{mv^2}{k}}\) (B) \(\displaystyle \sqrt{\frac{mv^2}{k}}\) (C) \(\displaystyle \sqrt[4]{\frac{4mv^2}{k}}\) (D) \(\displaystyle \sqrt{\frac{4mv^2}{k}}\) 答案：

4. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 \(O\) 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 \(\omega\)： (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 答案：

5. 如图所示，一正电荷 \(Q\) 置于一不带电、且与大地绝缘的椭球形导体附近。此时两顶点处的电荷密度记为 \(\sigma_1\) 和 \(\sigma_2\)，然后让导体近端（即 \(\sigma_1\) 这一端）接地，此时两顶点处的电荷密度分别记为 \(\sigma_1'\) 和 \(\sigma_2'\)。请比较大小： (A) \(\sigma_1' > \sigma_2\)，\(\sigma_1' > \sigma_1\) (B) \(\sigma_1' < \sigma_2'\)，\(\sigma_1' > \sigma_2\) (C) \(\sigma_1' > \sigma_2\)，\(\sigma_1' < \sigma_1\) (D) \(\sigma_1' < \sigma_2'\)，\(\sigma_1' < \sigma_2\) 答案：

6. 半径为 \(R\) 的长圆柱体均匀带电，体密度为 \(\rho\)，圆柱体绕对称轴以角速度 \(\omega\) 匀速转动。圆柱体内离轴 \(r\) 处的磁感应强度的大小为： (A) \(\displaystyle \mu_0 \omega \rho \left( \frac{R^2 - r^2}{2} \right)\) (B) \(\displaystyle \mu_0 \omega \rho \left( \frac{R^2 - r^2}{4} \right)\) (C) \(\displaystyle \mu_0 \omega \rho \left( \frac{R^2 - r^2}{2} \right)\) (D) \(\displaystyle \mu_0 \omega \rho \left( \frac{R^2 - r^2}{4} \right)\) 答案：

7. 在点电荷 \(+q\) 的电场中，若取图中 \(P\) 点处为电势零点，则 \(M\) 点的电势为： (A) \(\displaystyle \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 a}\) (B) \(\displaystyle \frac{q}{8\pi\varepsilon_0 a}\) (C) \(\displaystyle -\frac{q}{4\pi\varepsilon_0 a}\) (D) \(\displaystyle -\frac{q}{8\pi\varepsilon_0 a}\) 答案：

8. 一人造地球卫星到地球中心 \(O\) 的最大距离和最小距离分别是 \(R_A\) 和 \(R_B\)。设卫星对应的角动量分别是 \(L_A\)、\(L_B\)，动能分别是 \(E_{K_A}\)、\(E_{K_B}\)，则应有： (A) \(L_B = L_A\)，\(E_{K_A} < E_{K_B}\) (B) \(L_B > L_A\)，\(E_{K_A} < E_{K_B}\) (C) \(L_B = L_A\)，\(E_{K_A} > E_{K_B}\) (D) \(L_B < L_A\)，\(E_{K_A} = E_{K_B}\) 答案：

9. 一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确？ (A) 质点的动量改变时，质点的动能一定改变 (B) 质点的动能不变时，质点的动量也一定不变 (C) 外力的冲量是零，外力的功一定为零 (D) 外力的功为零，外力的冲量一定为零 答案：

10. 两个半径分别为 \(R_1\) 和 \(R_2\)（\(R_2 > R_1\)）的同心金属球壳，如果外球壳带电量为 \(Q\)，内球壳接地，则内球壳上带电量是： (A) 0 (B) \(-Q\) (C) \(\displaystyle \frac{R_1 - R_2}{R_2} Q\) (D) \(\displaystyle \frac{R_1}{R_2} Q\) 答案：

11. 如图所示，直角三角形金属框架 \(abc\) 放在均匀磁场中，磁场 \(B\) 平行于 \(ab\) 边，\(bc\) 的长度为 \(l\)。当金属框架绕 \(ab\) 边以匀角速度 \(\omega\) 转动时，\(abc\) 回路中的感应电动势 \(\varepsilon\) 和 \(a\)、\(c\) 两点间的电势差 \(U_a - U_c\) 为： (A) \(\varepsilon = 0\)，\(U_a - U_c = \displaystyle \frac{1}{2} B \omega l^2\) (B) \(\varepsilon = 0\)，\(U_a - U_c = -\displaystyle \frac{1}{2} B \omega l^2\) (C) \(\varepsilon = B \omega l^2\)，\(U_a - U_c = \displaystyle \frac{1}{2} B \omega l^2\) (D) \(\varepsilon = B \omega l^2\)，\(U_a - U_c = -\displaystyle \frac{1}{2} B \omega l^2\) 答案：

12. 如图所示，\(BCD\) 是以 \(O\) 点为圆心，以 \(R\) 为半径的半圆弧，在 \(A\) 点有一电量为 \(+q\) 的点电荷，\(O\) 点有一电量为 \(-q\) 的点电荷。线段 \(BA = R\)。现将一单位正电荷从 \(B\) 点沿半圆弧轨道 \(BCD\) 移到 \(D\) 点，则电场力所做的功为： (A) 0 (B) \(\displaystyle \frac{q}{6\pi\varepsilon_0 R}\) (C) \(\displaystyle \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 R}\) (D) \(\displaystyle \frac{q}{8\pi\varepsilon_0 R}\) 答案：

二、填空题（每题 3 分，共 8 题、24 分）

1. 以速率 \(v_0\) 平抛一小球，不计空气阻力，则 \(t\) 时刻小球的切向加速度的大小为 \(a_\tau = \) ，法向加速度的大小 \(a_n = \) 。

2. 一质量为 \(m\)、长为 \(L\) 的均质细杆在光滑水平桌面上沿与细杆垂直的方向以速度 \(v\) 平动，其一端有一个很小的光滑圆孔。某时刻将一光滑钉子突然穿过圆孔钉在桌面上，则此后细杆做定轴转动的角速度为____。

3. 两块并排的木块 \(A\) 和 \(B\)，质量分别为 \(m_1\) 和 \(m_2\)，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为 \(\Delta t_1\) 和 \(\Delta t_2\)，木块对子弹的阻力为恒力 \(F\)，则子弹穿出后，木块 \(A\) 的速度大小为___，木块 \(B\) 的速度大小为____。

4. 如图所示，一均匀细杆 \(AB\)，长为 \(l\)，质量为 \(m\)。\(A\) 端挂在一光滑的固定水平轴上，它可以在竖直平面内自由摆动。杆从水平位置由静止开始下摆，当下摆至 \(\theta\) 角时，\(B\) 端速度的大小 \(v_B = \) _______。

5. 如图所示，在边长为 \(a\) 的正方形平面的中垂线上，距中心 \(O\) 点 \(a/2\) 处，有一电荷为 \(q\) 的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为______。

6. 有一流过强度 \(I = 10 \, \mathrm{A}\) 电流的圆线圈，放在磁感应强度等于 \(0.015 \, \mathrm{T}\) 的匀强磁场中，处于平衡位置。线圈直径 \(d = 12 \, \mathrm{cm}\)。使线圈以它的直径为轴转过角 \(\alpha = \pi/2\) 时，外力所必须做的功 \(W = \) ___，如果转角 \(\alpha = 2\pi\)，必须做的功 \(W = \) _____。

7. 在 \(xOy\) 平面内有一圆心在 \(O\) 点的圆线圈，通以顺时针绕向的电流 \(I_1\)。另有一无限长直导线与 \(y\) 轴重合，通以电流 \(I_2\)，方向向上，如图所示。则此时圆线圈所受的磁力为_______。

8. 光滑水平面上有一质量为 \(m\) 的物体，在水平恒力 \(F\) 作用下由静止开始运动，则在时间 \(t\) 内，力 \(F\) 做的功为__。设一观察者 \(B\) 相对地面以恒定的速度 \(v_0\) 运动，\(v_0\) 的方向与 \(F\) 方向相反，则观察者 \(B\) 测出力 \(F\) 在同一时间 \(t\) 内做的功为______。

三、计算题（共 3 题、40 分）

1. (12 分) 质量为 \(M\) 的人，手执一质量为 \(m\) 的物体，以与地平线成 \(\alpha\) 角的速度 \(v_0\) 向前跳去。当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度 \(u\) 向后平抛出去。试问：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？（略去空气阻力不计）

2. (14 分) 一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为 \(R\) 的四分之一圆弧，其余为直线。导线中通有电流 \(I\)，求图中 \(O\) 点处的磁感强度。

3. (14 分) 两根平行无限长直导线相距为 \(d\)，载有大小相等方向相反的电流 \(I\)，电流变化率 \(\displaystyle \frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t} = \alpha > 0\)。一个边长为 \(d\) 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距 \(d\)，如图所示。求线圈中的感应电动势 \(\varepsilon\)，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向。