刚体的定轴转动¶

刚体的定义¶

刚体是物理学中的一个理想模型，指的是在任何外力作用下，其形状和大小不会发生变化的物体

在刚体内，任意两点间的距离保持恒定

刚体的运动可以分为平动和转动两种类型

刚体的任何复杂实际运动都可以分解为平动和转动的叠加

如下图所示，刚体的平动是指在刚体运动过程中，其内部任意两点间的连线始终平行于它们初始时刻的连线

当刚体作平动时，其内部所有点的轨迹形状相同

转动就是刚体上的每一个点都绕着同一直线做圆周运动，这条直线就被称为转轴

在转动过程中

如上图所示，垂直于转轴的一个平面就可以作为参考平面

参考平面与转轴交于点 \(O\)

刚体转动的角位置描述了其相对于参考位置的旋转量，通常用矢量 \(\vec{\theta}\) 表示，单位为弧度 \(\rb{\mr{rad}}\)

\(\vec{\theta}\) 的大小 \(\theta\) 表示转角的大小（转角可由参考轴上一点 \(P\) 随刚体旋转后，向量 \(\overrightarrow{OP}\) 与参考轴之间的夹角来定义）
\(\vec{\theta}\) 的方向与刚体的绕转方向呈右手螺旋关系（具体来说，右手四指并拢并在参考平面内沿转动方向弯曲，大拇指竖起，其指向即为 \(\vec{\theta}\) 的方向）

刚体转动的角速度描述了其角位置随时间变化的快慢和方向，用 \(\vec{\omega}\) 表示，单位为 弧度\(\cdot\)秒\(^{-1}\) \(\mr{\rb{rad\cdot s^{-1}\tm}}\)，其公式表述为

\[ \vec{\omega} = \frac{\d{\vec{\theta}}}{\d{t}} \]

刚体转动的角加速度描述了其角速度随时间变化的快慢和方向，用 \(\vec{\alpha}\) 表示，单位为 弧度\(\cdot\)秒\(^{-2}\) \(\mr{\rb{rad\cdot s^{-2}\tm}}\)，其公式表述为

\[ \vec{\alpha} = \frac{\d{\vec{\omega}}}{\d{t}} \]